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気づいたらこんな時間だ。なのでentangleは今度で。


昨日、僕の持ってるくじの状態は

| くじ > = n ( | 1> + | 0 > )

とは書けないと書きました。1と0は当たりと外れに対応してます。



これを式を用いて確認してみます。
(当然ながら量子論少しだけでもやってないと読めないと思います)


ここで僕が当たりを外れに変える機械Aを発明したとします。
(実際はこんな機械作れません。べつの新しい当たりくじを用意するとかはダメですよ。本質的にこのくじを外れに変えることができる機械です。)


さて、つまりこの機械にくじをいれると

A| 1 > = | 0 >
A| 0 > = | 0 >

となるわけです。この機械は明らかに今の状態(古典状態)では当たりくじに対して作用しません。
二行目の式から、成功を「1」であらしていることになるので、Aの期待値は1/2になるはずです。


さて、では上の| くじ >状態でこの期待値を計算してみましょう。

< くじ | A | くじ >

= n^2 ( < 1 | + < 0 | ) A ( | 1 > + | 0 > )

=1

あれ。必ず成功するって。


おかしいよね。だから、この状態では僕のくじを表せていないんです。


そんなときは密度行列演算子という概念の出番。混合状態でさえも量子系として扱えます。

くわしい導入は省略しますが

ρ = Σ wi | i > < i | for i =states 

  ( = | φ >< φ | (量子状態))

という演算子を定義します。「wi」は古典的な状態の出現確率です。
今のくじでは

ρ = 1/2 ( | 1 >< 1 | + | 0 >< 0 | )

となります。
さて、この密度行列を使った期待値の計算方法は以下で与えられます。

Tr(Aρ)

今の機械Aについてこの量を計算すれば、確かに1/2。



さて、これで僕のもっているくじは状態の重ね合わせではなく、混合状態であることがわかりました。


では。

今日思いついた話題なんですが、近いうちにモンティ・ホールジレンマについて書きたいと思う。
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