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ニュートン法
明日、所属研究室が決まりそうですよ、っと。

今志望してるとこに決まったら明日さっそく飲みだそうで。
楽しみです。



さて、今日はニュートン法について。

五次以上の代数方程式は普通(超越的でない)の解析解を持たないことは有名です。

だけど、そんな方程式の実数解を探す必要があったら?
もしくは、3・4次方程式の解の公式を忘れてしまったら?
他にも任意の解析解のない方程式を解きたかったら?

ニュートン法がおすすめです。


方程式から、「自動的に解に収束する」数列を作る漸化式を作るやりかたです。


式自体は簡単で
f(x)=0
が解きたい時に、漸化式は

a_{n+1}=f'(a_{n})*(x-a_{n})+f(a_{n})

です。_{n}は数列の番号をあらわしています。


問題は初期値ですが、
解の付近(これは荒い近似でOK)を探すだけです。

最初の動きに差はでますが、正確な解の大小どちらをとってもかまいません。

あとは、関数電卓でパーーーっと。
収束しなかったなら、初期値がまずいってことです。



この方法、地味に使えますよ。

特に俺が使うことが多い場面は、プランクの放射公式のピーク波長を求めるとき。
解析解ないですからね。
あと、数列計算を繰り返すだけで好きな精度で計算できるもんね。

それからこの計算、けっこう収束速度速いです。
普通の関数電卓の桁数なら数回で収束してしまいます。


任意の方程式の数値計算解を求めてくれるプログラムってあるのかな?

ニュートン法のプログラム作るかw
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Comment

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花見いいなぁ。

既出かもしれないけど。フリーで。
http://maxima.sourceforge.net/
http://phe.phyas.aichi-edu.ac.jp/~cyamauch/maxima/

やろうと思えば微分方程式も可。
http://www.bekkoame.ne.jp/~ponpoko/Math/maxima/maxima_30.html

それどころか、Christoffel記号も。
http://www.bekkoame.ne.jp/~ponpoko/Math/maxima/maxima_37.html#SEC123
教職男 | URL | 2008/04/09/Wed 01:36 [EDIT]
花見は寒かったよw

すごい!
こんなのあるんだ!
さっそく使ってみるよ^^
takekujira | URL | 2008/04/12/Sat 23:40 [EDIT]

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